Diferenças entre a análise modal espectral para cálculo não linear e a análise modal de vibrações
Cálculo da massa sísmica
No caso da análise modal espectral, para calcular a massa sísmica da estrutura, são analisadas as cargas gravitacionais que atuam na estrutura numa determinada combinação não linear, considerando-se 100% do peso próprio e da carga permanente, bem como a percentagem da sobrecarga e de neve consideradas como permanentes, conforme definido na janela de sismo do programa.
Para a análise modal de vibrações, considera-se que, para efeitos de massa, apenas as cargas de natureza gravítica envolvidas no caso de carga em análise contribuem e fá-lo-ão com os coeficientes de combinação do caso de carga em análise.
Direção em que atuam as massas
Na análise modal de vibrações, para cada caso de carga, é necessário definir a direção em que atuam as massas. O programa permite as seguintes opções:
Com a primeira opção, as massas atuam nas direções globais de translação X e Y, e em rotação sobre o eixo global Z. Com a segunda opção, as massas atuam na direção global de translação Z, e em rotação sobre os eixos globais X e Y.
Estas definições modificam a matriz de massas, resultando em diferentes formas e frequências modais, dependendo da seleção efetuada.
Na análise modal espectral, o programa analisa um modelo em que a massa foi considerada em todas as direções translacionais e rotacionais, situação equivalente à seleção das duas opções. Uma vez calculados os modos, aplica-se um filtro com o qual o programa retém apenas os modos que mobilizam a massa segundo os graus de liberdade translacional X e Y e o grau de liberdade rotacional Z. Procede-se desta forma para conseguir uma analogia entre o cálculo modal espectral linear e o não linear, já que na análise linear do CYPE 3D o programa condensa os graus de liberdade para considerar apenas os graus de liberdade translacionais X e Y.
Escalonamento das formas modais
Na análise modal de vibrações, para cada modo, o programa representa uma forma modal escalonada {φ} tal que o deslocamento global máximo do modo é igual a 1:
Na análise modal espectral, para cada hipótese sísmica considerada, a forma modal é multiplicada por um fator de modo, de modo a que a deformação modal seja:
Sendo:
γi: fator de participação modal na direção “i”:
Em que {Ux} e {Uy} são vectores, de dimensão igual aos GDL do modelo dinâmico, com todas as suas componentes nulas, exceto as que correspondem aos graus de liberdade na direção translacional X e Y respetivamente, que serão iguais à unidade, e [M] é a matriz de massa.
D: deslocamento espectral do modo
D = A/ω2, sendo
A: aceleração espectral do modo
ω = 2π/T, onde T é o período do modo
{φ}: forma modal (autovector)
Estas deformações elásticas, {u}SX y {u}SY, serão multiplicadas pelo fator de ductilidade ou de deslocamento correspondente para considerar o deslocamento inelástico.
