Analyse modale spectrale dans le calcul non linéaire de CYPE 3D

À partir de la version 2026.a, CYPE 3D intègre une option permettant de prendre en compte l'action sismique au moyen d'une analyse modale spectrale lorsqu'un calcul non linéaire est lancé. Des combinaisons non linéaires (CNL) impliquant des hypothèses sismiques peuvent également être définies.

Les points suivants expliquent plus en détail cette fonctionnalité.

1. Modèle de calcul pour l’analyse modale

Pour effectuer une analyse modale d'une structure, il est nécessaire de savoir quel est le modèle de calcul de départ sur lequel l'analyse des valeurs propres et des vecteurs propres doit être appliquée, c'est-à-dire avec quelles matrices de rigidité et de masses les modes de vibration doivent être calculés.

Une fois la structure insérée dans le logiciel, sa géométrie et ses propriétés peuvent être consultées. En ce qui concerne les propriétés, d'éventuelles non-linéarités peuvent avoir été incorporées dans le modèle : des appuis élastiques qui ne fonctionnent qu'en traction ou en compression, des barres qui ne fonctionnent qu'en traction, des plaques dont le module de réaction ne fonctionne qu'en compression ou des rotules plastiques.

L'étape suivante consiste à examiner les cas de charge pour l'analyse modale des vibrations. Cette analyse est effectuée indépendamment pour chacun des cas de charge définis, en étudiant le comportement des éléments non linéaires du modèle.

Matrice de rigidité

Après avoir obtenu une combinaison non linéaire comprenant des hypothèses sismiques automatiques (modale spectrale), il est nécessaire d'examiner les termes non sismiques de la combinaison. Le logiciel effectue une analyse non linéaire de la structure soumise aux charges de cette partie non sismique de la CNL. Au dernier échelon de charge, le logiciel analyse le comportement des éléments non linéaires et étudie si les non-linéarités sont activées ou non et, dans le cas des rotules plastiques, dans quel état elles fonctionnent. Il remplace les éléments non linéaires par leur élément linéaire équivalent et obtient un modèle « linéarisé » équivalent, qui est le modèle de départ pour l'analyse modale qui fournit la matrice de rigidité nécessaire.

Matrice de masses

Pour calculer la masse sismique de la structure, les charges gravitationnelles agissant sur la structure dans une combinaison non linéaire donnée :

• 100 % du poids propre et de la charge permanente sont pris en compte,
• ainsi que le pourcentage des charges d’exploitation et de neige considérées comme permanentes ; pourcentage qui est établi dans le panneau sismique du logiciel.

Par conséquent, étant donné une CNL d'actions sismiques, il est nécessaire d'examiner les hypothèses gravitationnelles impliquées et de construire la matrice de masses en tenant compte de ce qui précède.

2. Groupes de combinaisons non linéaires pour l'analyse modale spectrale

Afin de ne pas effectuer une analyse modale spectrale pour chaque combinaison sismique non linéaire, le logiciel effectue une étude préliminaire des CNL avant de commencer les calculs. Il génère des groupes de combinaisons à partir des combinaisons dans lesquelles le comportement des éléments non linéaires est le même.

En analysant la partie non sismique, toutes les combinaisons dans lesquelles interviennent les mêmes hypothèses avec les mêmes coefficients de combinaison peuvent être regroupées puisque, en appliquant ce qui a été expliqué dans la section précédente, elles seraient toutes basées sur le même modèle de calcul pour l'analyse modale.

Par exemple, si les combinaisons non linéaires suivantes ont été générées :

En analysant les hypothèses non sismiques de la combinaison, le logiciel génère automatiquement deux groupes de CNL. En d'autres termes, il effectue deux calculs modaux, obtenant deux ensembles de modes pour deux modèles de calcul de départ différents.

Pour chaque groupe de CNL, un ensemble de résultats sismiques est obtenu. Pour chaque combinaison du groupe, ces résultats sont combinés avec les résultats du calcul non linéaire du reste des actions impliquées selon les coefficients de combinaison correspondants.

Dans le premier groupe de combinaisons, en ne tenant compte que des termes non sismiques, seul le poids propre agit avec un coefficient de combinaison de 1.

Le comportement de la structure à la fin d'un calcul non linéaire pour la combinaison « 1-PP » est analysé, en examinant quels éléments non linéaires agissent et comment obtenir un modèle linéaire équivalent dont la matrice de rigidité est le point de départ de l'analyse modale spectrale.

Pour le calcul de la masse sismique, à partir de laquelle la matrice de masses est générée, seul le poids propre avec un coefficient permanent de 1 est pris en compte.

Dans le deuxième groupe de combinaisons, si uniquement les hypothèses non sismiques sont considérées, il apparaît que le poids propre PP, avec un coefficient de combinaison de 1, et la surcharge de service Q1, avec un coefficient de combinaison de 0,8, agissent.

Le comportement de la structure est analysé pour la combinaison non linéaire « 1-PP+0,8Q1 » et pour la matrice de rigidité de départ pour l'analyse modale spectrale.

Pour le calcul de la masse sismique, les charges gravitationnelles impliquées sont analysées : le poids propre et la charge d’exploitation. Le coefficient permanent de ces charges est de 1 pour le poids propre et de 0,3 pour la charge d’exploitation Q1 (valeur spécifiée dans le tableau de séisme). Il convient de noter ici que le coefficient permanent est indépendant du coefficient de combinaison de l’hypothèse. C'est le pourcentage de charge qui est considéré comme permanent pour le calcul de la masse sismique.

Une fois les calculs effectués, il est possible de consulter la liste ‘Justification de l'action sismique’ et de voir les groupes de combinaisons générés et les résultats de l'analyse modale spectrale pour chacun d'entre eux.

Note :
Vous trouverez dans le lien suivant les différences entre l'analyse modale spectrale pour le calcul non linéaire et l'analyse modale des vibrations effectuée par le logiciel.