Análise modal espectral em cálculo não linear em CYPE 3D

A partir da versão 2026.a, o CYPE 3D incorpora a opção de ter em conta a ação sísmica através de uma análise modal espectral quando se inicia um cálculo não linear. Também se podem definir combinações não lineares (CNL) envolvendo hipóteses sísmicas.

Para aprofundar esta funcionalidade, desenvolvem-se em seguida alguns pontos.

1. Modelo de cálculo para análise modal

Para realizar uma análise modal de uma estrutura, é necessário conhecer o modelo de cálculo inicial no qual a análise de valores próprios e vectores próprios deve ser aplicada, ou seja, com que matrizes de rigidez e massa os modos de vibração devem ser calculados.

Uma vez introduzida a estrutura no programa, é possível conhecer a geometria e as propriedades da estrutura. Relativamente a estas últimas, podem ter sido incorporadas no modelo possíveis não linearidades: apoios elásticos que só funcionam à tração ou à compressão, barras só à tração, placas com módulo de Winkler só à compressão ou rótulas plásticas.

A etapa seguinte consiste em analisar as combinações sísmicas não lineares definidas, ou seja, as combinações que envolvem hipóteses sísmicas. Para cada combinação, o comportamento dos elementos não lineares do modelo deve ser estudado, analisando se atuam ou não.

Matriz de rigidez

Tendo em conta que a combinação não linear inclui hipóteses sísmicas automáticas (modal espectral), é necessário analisar os termos não sísmicos da combinação. O programa efetua uma análise não linear da estrutura sob as cargas desta parte não sísmica da CNL. No último patamar de carga, é analisado o comportamento dos elementos não lineares e estudado se as não linearidades estão ativadas ou não, bem como em que estado funcionam as rótulas plásticas. Os elementos não lineares são substituídos pelo seu elemento linear equivalente, obtendo-se um modelo "linearizado" equivalente, que é o modelo de partida para a análise modal que fornece a matriz de rigidez necessária.

Matriz de massas

Para calcular a massa sísmica da estrutura, são analisadas as cargas gravitacionais que atuam sobre a estrutura numa determinada combinação não linear:

• São considerados 100 % do peso próprio e da carga permanente; e
• a percentagem das sobrecargas de utilização e de neve a considerar como permanentes; esta percentagem é fixada janela de sismo do programa.

Por conseguinte, dada uma CNL sísmica de ações, é necessário analisar as hipóteses gravíticas que intervêm na combinação e construir a matriz de massas tendo em conta o exposto anteriormente.

2. Grupos de combinações não lineares para a realização da análise modal espectral

Para não efetuar uma análise modal espetral para cada combinação sísmica não linear, o programa efectua um estudo preliminar das CNL antes de iniciar os cálculos. Gera grupos de combinações a partir das combinações em que o comportamento dos elementos não lineares é o mesmo.

Analisando a parte não sísmica, todas as combinações em que intervêm as mesmas hipóteses com os mesmos coeficientes de combinação podem ser agrupadas, uma vez que, aplicando o que foi explicado na secção anterior, partiriam todas do mesmo modelo de cálculo para a análise modal.

Por exemplo, se tiverem sido geradas as seguintes combinações não lineares:

Ao analisar as hipóteses não sísmicas da combinação, o programa gera automaticamente dois grupos de CNL. Ou seja, efetua dois cálculos modais, obtendo dois conjuntos de modos para dois modelos de cálculo iniciais diferentes.

Para cada grupo de CNL, obtém-se um conjunto de resultados sísmicos. Para cada combinação do grupo, estes resultados são combinados com os resultados do cálculo não linear das outras ações envolvidas, de acordo com os coeficientes de combinação correspondentes.

No primeiro grupo de combinações, tendo em conta apenas os termos não sísmicos, apenas o peso próprio atua com um coeficiente de combinação de 1.

Analisa-se o comportamento da estrutura no final de um cálculo não linear para a combinação “1-PP”, analisando quais os elementos não lineares que atuam e como obter um modelo linear equivalente cuja matriz de rigidez é o ponto de partida para a análise modal espectral.

Para o cálculo da massa sísmica, a partir da qual é gerada a matriz de massas, apenas é tido em conta o peso próprio com um coeficiente permanente de 1.

No segundo grupo de combinações, tendo em conta apenas as hipóteses não sísmicas, verifica-se que atua o peso próprio PP, com um coeficiente de combinação de 1, e a sobrecarga de utilização Q1, com um coeficiente de combinação de 0,8.

Analisa-se o comportamento da estrutura para a combinação não linear “1-PP+0,8Q1” para determinar qual a matriz de rigidez inicial para a análise modal espectral.

Para o cálculo da massa sísmica, analisa-se quais as cargas de natureza gravítica envolvidas: o peso próprio e a sobrecarga de utilização. O coeficiente permanente é 1 para o peso próprio e 0,3 para a sobrecarga de utilização Q1 (valor especificado na janela do sismo). Deve notar-se aqui que o coeficiente permanente é independente do coeficiente de combinação da hipótese. É a percentagem de carga que se considera como permanente para o cálculo da massa sísmica.

Uma vez efetuados os cálculos, é possível consultar a listagem “Justificação da ação sísmica” e ver os grupos de combinações gerados e os resultados da análise modal espectral para cada um deles.

Nota:
Na seguinte página, pode encontrar as Diferenças entre a análise modal espectral para cálculo não linear e a análise modal de vibrações realizados pelo programa.