Análisis modal espectral en el cálculo no lineal de CYPE 3D

A partir de la versión 2026.a, CYPE 3D incorpora una opción que permite tener en cuenta la acción sísmica mediante un análisis modal espectral cuando se lanza un cálculo no lineal. También se pueden definir combinaciones no lineales (CNL) en las que intervengan hipótesis sísmicas.

A continuación se desarrollan algunos puntos para exponer con más detalle esta funcionalidad.

1. Modelo de cálculo para el análisis modal

Para realizar un análisis modal de una estructura es necesario conocer cuál es el modelo de cálculo de partida sobre el que se va a aplicar el análisis de autovalores y autovectores, es decir, con qué matrices de rigidez y de masas se van a calcular los modos de vibración.

Una vez introducida la estructura en el programa, es posible saber la geometría y las propiedades de la misma. En cuanto a estas últimas, se pueden haber incorporado al modelo posibles no linealidades: apoyos elásticos que sólo funcionan a tracción o a compresión, barras sólo a tracción, láminas con módulo de balasto sólo a compresión o rótulas plásticas.

El siguiente paso es fijarse en las combinaciones no lineales sísmicas definidas, es decir, en aquellas combinaciones en las que intervienen hipótesis sísmicas. Para cada combinación se debe estudiar el comportamiento de los elementos no lineales del modelo analizando si trabajan o no.

Matriz de rigidez

Al tener una combinación no lineal que incluye hipótesis sísmicas automáticas (modal espectral), hay que fijarse en los términos no sísmicos de la misma. El programa realiza un análisis no lineal de la estructura sometida a las cargas de esa parte no sísmica de la CNL. Llegado al último escalón de carga, se analiza el comportamiento de los elementos no lineales y se estudia si las no linealidades se activan o no y, en el caso de las rótulas plásticas, en qué estado trabajan. Reemplaza los elementos no lineales por su elemento lineal equivalente, y obtiene un modelo "linealizado" equivalente, que es el modelo de partida para el análisis modal que proporciona la matriz de rigidez que se necesita.

Matriz de masas

Para calcular la masa sísmica de la estructura se analizan las cargas de naturaleza gravitatoria que actúan sobre la misma en una determinada combinación no lineal:

• Se considera el 100 % del peso propio y de la carga muerta; y
• el porcentaje de las sobrecargas de uso y de nieve que se considere como permanente; porcentaje que se establece en el panel de sismo del programa.

Por tanto, dada una CNL sísmica de acciones, es preciso fijarse en las hipótesis gravitatorias que intervienen en la misma y construir la matriz de masas teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente.

2. Grupos de combinaciones no lineales para realizar el análisis modal espectral

Para no realizar un análisis modal espectral por cada combinación no lineal sísmica, el programa lleva a cabo un estudio previo de las CNL antes de comenzar con los cálculos. Genera grupos de combinaciones a partir de las combinaciones en las que el comportamiento de los elementos no lineales es el mismo.

Analizando la parte no sísmica, todas aquellas combinaciones en las que intervienen las mismas hipótesis con los mismos coeficientes de combinación se pueden agrupar ya que, aplicando lo explicado en el apartado anterior, en todas se partiría del mismo modelo de cálculo para el análisis modal.

Por ejemplo, si se han generado las siguientes combinaciones no lineales:

Analizando las hipótesis no sísmicas de la combinación, el programa genera, de forma automática, dos grupos de CNL. Es decir, realiza dos cálculos modales, obteniendo dos conjuntos de modos para dos modelos de cálculo de partida distintos.

Para cada grupo de CNL se obtiene un conjunto de resultados sísmicos. Para cada combinación del grupo, estos resultados se combinan con los resultados del cálculo no lineal del resto de acciones que intervienen según los coeficientes de combinación correspondientes.

En el primer grupo de combinaciones, teniendo en cuenta únicamente los términos no sísmicos, solamente actúa el peso propio con un coeficiente de combinación de 1.

Se analiza el comportamiento de la estructura al final de un cálculo no lineal para la combinación "1·PP", analizando qué elementos no lineales trabajan y cómo para obtener un modelo lineal equivalente cuya matriz de rigidez es la de partida para el análisis modal espectral.

Para el cálculo de la masa sísmica, a partir de la cual se genera la matriz de masas, solamente se tiene en cuenta el peso propio con un coeficiente permanente de 1.

En el segundo grupo de combinaciones, al fijarse únicamente en las hipótesis no sísmicas, se puede observar que actúan el peso propio PP, con un coeficiente de combinación de 1, y la sobrecarga de uso Q1, con un coeficiente de combinación de 0.8.

Se analiza el comportamiento de la estructura para la combinación no lineal "1·PP+0.8Q1" y para saber cuál es la matriz de rigidez de partida para el análisis modal espectral.

Para el cálculo de la masa sísmica se analiza qué cargas de naturaleza gravitatoria intervienen: el peso propio y la sobrecarga de uso. El coeficiente permanente de las mismas es de 1 para el peso propio, y de 0.3 para la sobrecarga de uso Q1 (valor especificado en el panel de sismo). Cabe destacar aquí que el coeficiente permanente es independiente del coeficiente de combinación de la hipótesis. Es el porcentaje de carga que se considera como permanente para el cómputo de la masa sísmica.

Una vez realizados los cálculos, es posible consultar el listado "Justificación de la acción sísmica" y ver los grupos de combinaciones generados y los resultados del análisis modal espectral para cada uno de ellos.

Nota:
En el siguiente enlace se pueden encontrar las diferencias entre el análisis modal espectral para el cálculo no lineal y el análisis modal de vibraciones realizados por el programa.