Combinación sísmica de acciones. Expansión de la combinación
1. Combinación de respuestas modales
Las respuestas modales pueden ser combinadas usando distintos métodos como Square Root of the Sum of the Squares (SRSS) o Complete Quadratic Combination (CQC), que es el método que utilizan nuestros programas.
La regla de combinación CQC se define de la siguiente manera:
Donde el coeficiente de correlación o de simultaneidad:
Siendo:
, el ratio entre periodos de los modos ‘i’ y ‘j’
ζ: razón de amortiguamiento
X: respuesta (esfuerzo, desplazamiento, reacción,…) resultante
Xi, Xj: respuesta (esfuerzo, desplazamiento, reacción,…) correspondiente a los de los modos ‘i’ y ‘j’
Calculadas las respuestas modales (desplazamientos, esfuerzos, …), se puede obtener la respuesta máxima probable por medio de la Combinación Cuadrática Completa (CQC). Por ejemplo, en el caso de los esfuerzos en la sección de una viga o pilar:
Axil
→ Nmax = CQC(Ni) = 
Ni: axil modo “i”
Momento X
→ Mx,max = CQC(Mx,i)
Mx,i: momento Mx modo “i”
Momento Y
→ My,max = CQC(My,i)
My,i: momento My modo “i”
Cortante X
→ Qx,max = CQC(Qi)
Qx,i: cortante modo “i”
Cortante Y
→ Qy,max = CQC(Qi)
Qy,i: cortante modo “i”
Torsor
→ Tmax = CQC(Ti)
Ti: torsor modo “i”
2. Esfuerzos concomitantes
Todos los esfuerzos máximos no tienen por qué darse a la vez. Por ejemplo, el axil máximo no tiene por qué darse al mismo tiempo que el momento máximo o que el cortante máximo. Es decir, los esfuerzos concomitantes del axil máximo no tienen por qué ser también los máximos.
Esto es importante para algunas comprobaciones como, por ejemplo, la “Comprobación a solicitaciones normales de una sección”, en la que intervienen N, Mx y My.
Según el caso, el máximo de todos los esfuerzos actuando a la vez puede llevar a una solución antieconómica o, incluso, incorrecta, ya que la situación pésima no tiene por qué producirse para el máximo de los tres esfuerzos.
A continuación se presenta un método para considerar los esfuerzos sísmicos concomitantes a uno dado.
La regla CQC se puede asimilar a una combinación lineal equivalente de los esfuerzos modales. Por ejemplo, si consideramos el esfuerzo axil (N):
= α1·N1 + α2·N2 + α3·N3 + α4·N4 + … + αn·Nn
Es decir, la combinación CQC de los axiles modales Ni que nos proporciona el valor Nmax se puede obtener de dos formas:
- aplicando la fórmula del método CQC
- combinando linealmente de los valores modales Ni con los coeficientes αi correspondientes (Véase [1])
Los esfuerzos concomitantes con dicho axil máximo se obtienen combinando linealmente el resto de esfuerzos utilizando los coeficientes calculados para el axil (α1, α2, α3, α4,…, αn):
Esfuerzos concomitantes con Nmax:
De la misma manera se puede proceder con el cortante, con el momento, el torsor. Por ejemplo, para el momento Mx:
Los esfuerzos concomitantes con dicho momento máximo se obtienen combinando linealmente el resto de esfuerzos utilizando los coeficientes calculados para el momento (γ1, γ2, γ3, γ4,…, γ5):
Para el cortante Qx:
Los esfuerzos concomitantes con dicho cortante máximo se obtienen combinando linealmente el resto de esfuerzos utilizando los coeficientes calculados para el cortante (β1, β2, β3, β4,…, βn):
Y procedemos así con el resto de esfuerzos.
3. Combinación de acciones
Pensemos en una combinación de acciones que incluya la acción sísmica, por ejemplo: 1·PP + 1·CM + 1·SX
Por lo explicado en el apartado anterior, en el caso de tener 6 esfuerzos, dicha combinación se “expande” en 6.
Fijémonos, por ejemplo, en la tabla del editor de pilares de CYPECAD donde se muestran los valores de los esfuerzos combinados en un punto del pilar.
Valores combinados para el axil máximo y los esfuerzos concomitantes:
Valores combinados para el momento Mx máximo y los esfuerzos concomitantes:
Valores combinados para el momento Qx máximo y los esfuerzos concomitantes:
Referencias
[1] C. Katz. “Anmerkung zur Überlargerung von Antwortspektren”. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.
