Analyse élastique du second ordre
Le logiciel permet de prendre en compte les effets de second ordre (P-δ et P-Δ), liés à la non-linéarité géométrique, dans :
- l’analyse 'Contrainte/Déformation',
- l’analyse 'Modale',
- l’analyse 'Pushover'.
Dans la fenêtre 'Calculer', cochez la case 'Analyse élastique du second ordre' (dans les blocs 'Contrainte/Déformation', 'Modale' ou 'Pushover'). Sélectionnez ensuite une option de discrétisation :
- Sans discrétisation des barres
- Discrétiser les barres par nombre de tronçons
- Discrétiser les barres selon la longueur maximale de tronçon
| Note : |
|---|
| Pour utiliser cette fonctionnalité, la licence doit inclure le module « OpenSees ». |
Mise en œuvre et formulation utilisée
À chaque échelon de charge, une matrice géométrique [Kg] est générée, puis combinée avec la matrice de rigidité [K] (addition ou soustraction selon l’orientation de l’axe de la barre) :
[K] + [kg]
Pour générer [kg], le logiciel utilise les fonctions de forme de Friedman-Kosmatka. Ces fonctions (φ) sont :
- cubiques pour les degrés de liberté de translation (w) ;
- quadratiques pour les degrés de liberté de rotation (θ).
Comparaison des résultats
Les exemples suivants illustrent l’influence de la prise en compte des effets de second ordre.
Courbes de capacité (analyse par poussée)
Dans cet exemple, vous comparez les résultats d’une analyse par poussée réalisée :
- sans prise en compte des effets de second ordre ;
- avec prise en compte des effets de second ordre,
sur une structure soumise à des charges gravitaires.
À déplacement égal, la force requise est plus importante sans effets de second ordre (1, en rouge) qu’avec ces effets activés (2, en bleu). Dans ce dernier cas, la structure est donc plus souple et les valeurs de la courbe de capacité diminuent.
Amplification des efforts et des déplacements dans une barre comprimée (analyse contrainte-déformation)
Cet exemple compare les résultats d’une analyse non linéaire des contraintes et des déformations sur un modèle de barre, avec une combinaison non linéaire comprenant :
- une charge verticale comprimant la barre ;
- une charge latérale.
La prise en compte des effets de second ordre amplifie les moments à la base et les déplacements en tête :
- Sans effets de second ordre :
- Dmáx (tête) ≈ 607 mm
- Mz max (base) ≈ 40 kNm
- Avec effets de second ordre :
- Dmax (tête) ≈ 750 mm
- Mz max (base) ≈ 49 kNm
