Análise elástica de segunda ordem
O programa permite considerar os efeitos de segunda ordem (P-δ e P-Δ) decorrentes da não linearidade geométrica na análise de tensão/deformação, na análise modal e na análise de pushover.
Para tal, deve-se ativar a opçãoo "Análise elástica de segunda ordem" que aparece na janela "Calcular" (nos grupos "Tensão/Deformação", "Modal" ou "Pushover"). Ao fazê-lo, deve-se selecionar uma das seguintes opções para a configuração:
- Sem discretização de barras
- Discretizar barras por número de tramos
- Discretizar vigas com base no comprimento máximo do tramo
| Nota: |
|---|
| Para utilizar esta funcionalidad, la licencia de uso debe incluir el módulo "OpenSees". |
Implementação e formulação utilizada
Para cada nível de carga, é gerada uma matriz geométrica [Kg], que é somada ou subtraída da matriz de rigidez [K], dependendo se o eixo na barra é positivo ou negativo:
[K] + [Kg]
Para a geração da matriz geométrica, o programa utiliza funções de forma de Friedman-Kosmatka. Estas funções (φ) são cúbicas para os graus de liberdade translacionais (w) e quadráticas para os graus de liberdade rotacionais (θ).
Comparação de resultados
A seguir, apresentam-se exemplos da variação dos resultados obtidos em diferentes estruturas ao considerar efeitos de segunda ordem através desta funcionalidade:
Curvas de capacidade (análise de pushover)
Neste exemplo, comparam-se os resultados de uma análise de pushover, sem e com a consideração dos efeitos de segunda ordem, numa estrutura submetida a cargas gravitacionais.
Para deslocamentos iguais, é necessário mais esforço sem os efeitos de segunda ordem (1, a vermelho) do que com os efeitos de segunda ordem ativados (2, a azul). Por conseguinte, neste último caso, a estrutura é mais flexível e os valores da curva de capacidade diminuem.
Amplificação de esforços e deslocamentos numa barra comprimida (análise de tensão/deformação)
Neste exemplo, comparam-se os resultados de uma análise não linear de tensão/deformação num modelo de uma barra, no qual foi definida uma combinação não linear em que atua uma carga vertical que comprime a barra e uma carga lateral.
A consideração dos efeitos de segunda ordem amplifica os momentos na base e os deslocamentos no topo:
- Sem efeitos de segunda ordem:
- Dmáx (topo) ≈ 607 mm
- Mz máx (base) ≈ 40 kNm
- Com efeitos de segunda ordem:
- Dmáx (topo) ≈ 750 mm
- Mz máx (base) ≈ 49 kNm
