Proceso de resolución

En el apartado "Proceso de resolución" se define en primer lugar el "Método iterativo de linealización". El método iterativo de linealización controla cómo se itera dentro de un paso de carga para satisfacer la relación de equilibrio R(u) = Fe - Fi(u) = 0. Los métodos disponibles son:

• Newton-Raphson
  Este método es adecuado para modelos pequeños o medianos (< 100.000 grados de libertad (GDLs)). Es el método más conservador. Minimiza el residuo entre iteraciones porque realiza la factorización de la matriz tangente del sistema en cada iteración, lo que le permite hacer progresar el análisis de forma más precisa cuando se encadenan muchos pasos o el sistema tiene una respuesta muy sensible a pequeñas perturbaciones. Sin embargo, realizar la factorización en cada iteración lo hace más lento que otros métodos y a la vez más sensible a las oscilaciones.

• Newton-Raphson modificado
  Este método es adecuado para modelos grandes (> 100.000 grados de libertad (GDLs)). Realiza la factorización de la matriz tangente del sistema sólo al comienzo del paso y a partir de ahí trabaja con una aproximación, lo que lo hace más rápido que el método Newton-Raphson y estable frente a oscilaciones. Tiene convergencia lineal.

• Krylov-Newton
  Este método es adecuado para modelos grandes (> 100.000 grados de libertad (GDLs)). Factoriza la matriz tangente al inicio del paso y utiliza los residuos anteriores para corregir la dirección del desplazamiento. Es muy robusto cuando la matriz tangente está mal condicionada.

• Newton-Raphson (búsqueda lineal, factor 0.5)
• Newton-Raphson (búsqueda lineal, factor 0.8)
  Estos métodos son adecuados para modelos pequeños o medianos (< 100.000 grados de libertad (GDLs)). Su funcionamiento es igual que el método Newton-Raphson, pero en este caso se realiza una búsqueda en la dirección del vector de incremento de desplazamientos para minimizar el residuo. Es útil cuando el método Newton-Raphson oscila sin converger.

Para cualquier método es necesario indicar:

• el "Número de reintentos consecutivos cuando falla un paso",
• el "Número de iteraciones por reintento",
• y el "Incremento de desplazamiento mínimo por reintento".

También es posible activar las casillas correspondientes para "Aplicar otros algoritmos antes de los reintentos por subdivisión" y/o "Aplicar estrategia exhaustiva de búsqueda de convergencia en reintentos".

Test de convergencia

El test de convergencia calcula la norma euclídea de la magnitud que evalúa considerando todos los grados de libertad del modelo. Se emplea para determinar si el método iterativo de linealización ha alcanzado un equilibrio aproximado dentro del rango de la tolerancia indicada.

En el apartado "Test de convergencia" se define su "Tipo" seleccionándolo entre los siguientes:

• Equilibrio de fuerzas
  Este test suele ser suficiente para garantizar la precisión global de la solución obtenida. Si se selecciona, el programa comprueba que el incremento de desplazamientos entre iteraciones sea menor que la tolerancia indicada. Este test considera una única tolerancia para los grados de libertad de desplazamiento y giro. Las unidades internas empleadas son metros y radianes.
  • Al seleccionar este test, se debe seleccionar la "Tolerancia de convergencia" entre las disponibles. También se ofrece como opción "Intentar finalizar el análisis usando el test de equilibrio de desplazamientos" (para lo cual se selecciona la "Tolerancia de convergencia (desplazamientos)" y se introduce el "Factor de subdivisión del paso".

• Equilibrio de desplazamientos
  Si se selecciona este test, el programa comprueba que la residual de fuerzas entre iteraciones sea menor que la tolerancia indicada. Las unidades internas empleadas son toneladas. Conviene utilizar este test en aquellas situaciones en las que el equilibrio de desplazamientos se alcanza antes que el equilibrio de fuerzas, lo que se suele reflejar en una curva desplazamiento-cortante irregular y una variación fuerte de las fuerzas y momentos.
  • Al seleccionar este test, se debe seleccionar la "Tolerancia de convergencia" entre las disponibles.

• Equilibrio de fuerzas y desplazamientos
  Si se selecciona este test, el programa comprueba que se cumple tanto el equilibrio de fuerzas como el de desplazamientos. Los resultados son tan precisos como es posible, pero puede ser complicado lograr que el modelo alcance el desplazamiento objetivo.
  • Al seleccionar este test, se debe seleccionar la "Tolerancia de convergencia (fuerzas)" y la "Tolerancia de convergencia (desplazamientos)".

• Equilibrio de fuerzas o desplazamientos
  Si se selecciona este test, el programa comprueba que se cumple el equilibrio de fuerzas o el equilibrio de desplazamientos. Sólo debe usarse como test para analizar los problemas de convergencia del modelo.
  • Al seleccionar este test, se debe seleccionar la "Tolerancia de convergencia (fuerzas)" y la "Tolerancia de convergencia (desplazamientos)".

• Equilibrio de energía
  Este test se debe utilizar como último recurso. Si se selecciona este test, el programa comprueba que el incremento de energía entre iteraciones es menor que la tolerancia indicada. La tolerancia tiene unidades de energía (toneladas x metros en este caso). En algunos modos de deformación, este test puede devolver un falso equilibrio (cuando el vector de incrementos de desplazamientos es ortogonal al vector de residuos).
  • Al seleccionar este test, se selecciona la "Tolerancia de convergencia"; se ofrece como opción "Intentar finalizar el análisis usando el test de equilibrio de desplazamientos" (para lo cual se selecciona la "Tolerancia de convergencia (desplazamientos)" y se introduce el "Factor de subdivisión del paso".

Además, para cualquier test se introduce el "Número máximo de iteraciones".

Perturbaciones

Finalmente, en el apartado "Perturbaciones" es posible activar la casilla correspondiente para "Modificar ligeramente el patrón de cargas modal para mejorar la convergencia".