CYPE 3D

L’analyse pushover permet d’évaluer de façon réaliste la réponse non linéaire d’une structure soumise à une action sismique. Elle repose sur l’application incrémentale de charges latérales, sous contrôle de déplacement.

Cette méthode vous permet de :

• Étudier le comportement sismique du bâtiment, en identifiant la séquence de formation des rotules plastiques et les mécanismes potentiels d’effondrement.
• Détecter les défaillances structurelles et les zones de concentration des dommages, afin de faciliter la conception et l’évaluation des mesures de renforcement.
• Déterminer la courbe de capacité de la structure et identifier son point de performance.
• Appliquer l’analyse aussi bien aux bâtiments neufs (phase de conception) qu’aux structures existantes (évaluation, réhabilitation ou renforcement parasismique).

Avec CYPE 3D, réalisez une analyse pushover sur la structure modélisée à l’aide des options du bloc 'Pushover', dans l’onglet 'Calcul'.

Pour chaque cas de charge (1) de la liste, définissez :

• 'État initial de charge' (2)
• 'Nœud de contrôle' (3)
• 'Modèles à chargement latéral' (4)

Processus de résolution

Définissez d’abord la 'Méthode itérative de linéarisation'. Cette méthode contrôle la manière dont l’itération progresse au sein d’un pas de charge pour satisfaire la relation d'équilibre R(u) = Fe - Fi(u) = 0.

Méthodes disponibles :

• Newton-Raphson
  Recommandée pour les modèles de petite à moyenne taille (< 100 000 degrés de liberté). Méthode la plus conservatrice : elle refactorise la matrice tangente à chaque itération, ce qui réduit l’erreur résiduelle et améliore la précision lorsque la réponse du système est sensible. En contrepartie, elle est plus lente et peut être plus sujette aux oscillations.

• Newton-Raphson modifié
  Adaptée aux modèles de grande taille (> 100 000 degrés de liberté). Refactorisation uniquement au début, puis utilisation d’une matrice approchée : méthode plus rapide et plus stable vis-à-vis des oscillations, avec une convergence linéaire.

• Krylov-Newton
  Adaptée aux modèles de grande taille (> 100 000 degrés de liberté). Factorisez au début, puis corrigez la direction du déplacement à l’aide des résidus précédents. Méthode robuste lorsque la matrice tangente est mal conditionnée.

• Newton-Raphson (recherche linéaire, pas de 0,5)
• Newton-Raphson (recherche linéaire, facteur 0,8)
  Adaptées aux modèles de petite à moyenne taille (< 100 000 degrés de liberté). Fonctionnement identique à Newton-Raphson, avec une recherche le long de la direction de l’incrément de déplacement pour minimiser l’erreur. Utilisez ces options si Newton-Raphson oscille sans converger.

Pour chaque méthode, définissez :

• le 'Nombre de nouvelles tentatives consécutives en cas d’échec d’une étape' ;
• le 'Nombre d’itérations par nouvelle tentative' ;
• l’'Incrément minimal de déplacement par nouvelle tentative'.

Activez également, si nécessaire :

• 'Appliquer d’autres algorithmes avant les nouvelles tentatives par subdivision' ;
• 'Appliquer une stratégie exhaustive de recherche de convergence lors des nouvelles tentatives'.

Test de convergence

Le test de convergence évalue la norme euclidienne de l’erreur sur l’ensemble des degrés de liberté. Il permet de vérifier que l’équilibre est atteint dans la tolérance définie.

Dans 'Test de convergence', choisissez le 'Type' :

• Équilibre des forces
  Suffisant dans la plupart des cas pour garantir la précision globale. Le logiciel vérifie que l’augmentation des déplacements entre itérations est inférieure à la tolérance. Une tolérance unique s’applique aux déplacements et aux rotations (unités internes : mètres et radians).
  • Si nécessaire, activez 'Essayer de finaliser l’analyse en utilisant le test d’équilibre des déplacements', puis définissez 'Tolérance de convergence (déplacements)' et le 'Facteur de subdivision du pas'.

• Équilibre des déplacements
  Le logiciel vérifie que le résidu d’efforts entre itérations est inférieur à la tolérance (unités internes : tonnes). Utilisez ce test si l’équilibre des déplacements est atteint avant l’équilibre des forces, ce qui peut se traduire par une courbe déplacement–effort tranchant irrégulière et de fortes variations des efforts et moments.
  • Définissez la 'Tolérance de convergence'.

• Équilibre des forces et des déplacements
  Le logiciel impose simultanément les deux équilibres. Les résultats sont les plus précis, mais la convergence jusqu’au déplacement cible peut devenir plus difficile.
  • Définissez 'Tolérance de convergence (forces)' et 'Tolérance de convergence (déplacements)'.

• Équilibre des forces ou des déplacements
  Le logiciel valide la convergence si l’un des deux équilibres est satisfait. Utilisez cette option uniquement pour diagnostiquer des problèmes de convergence.
  • Définissez 'Tolérance de convergence (forces)' et 'Tolérance de convergence (déplacements)'.

• Équilibre de l'énergie
  Utilisez cette option en dernier recours. Le logiciel vérifie que l’augmentation d’énergie entre itérations est inférieure à la tolérance (unités : tonnes-mètres). Selon certains modes de déformation, ce test peut indiquer un faux équilibre (si le vecteur d’incréments de déplacement est orthogonal au vecteur des résidus).
  • Définissez la 'Tolérance de convergence'. Si nécessaire, activez 'Essayer de finaliser l’analyse en utilisant le test d’équilibre des déplacements', puis définissez 'Tolérance de convergence (déplacements)' et le 'Facteur de subdivision du pas'.

Pour chaque type de test, définissez également le 'Nombre maximal d’itérations'.

Perturbations

Dans 'Perturbations', activez 'Modifier légèrement le schéma de chargement modal afin d’améliorer la convergence' si la convergence est difficile.

Nœud de contrôle

• Sélectionnez un nœud de la structure.
• Attribuez-le comme nœud de contrôle à l’ensemble des cas de charge de l’analyse pushover.

Consultez le nœud choisi dans l’option 'Cas de charge', section 'Nœud de contrôle'. Depuis cette section, vous pouvez :

• laisser le logiciel sélectionner automatiquement un nœud de contrôle ;
• définir un nœud de contrôle différent pour chaque cas de charge.

Calculer

Nombre de modes de vibration

Définissez le 'Nombre de modes de vibration qui interviennent dans l’analyse' :

• 'Automatique, jusqu’à atteindre un pourcentage exigé de masse déplacée' : saisissez le pourcentage requis.
• 'Spécifié par l’utilisateur' : saisissez le nombre de modes à considérer.

Analyse élastique du second ordre

Activez, si nécessaire, l’option 'Analyse élastique du second ordre'.

Stockage des résultats

Choisissez le mode de 'Stockage des résultats' :

• 'Tous les échelons', ou
• 'Un échelon sur' un certain nombre, à saisir à droite.

Options de convergence

Pour faciliter la 'Convergence de l’analyse', utilisez les options suivantes si nécessaire :

• 'Appliquer des perturbations aux paramètres des rotules' (optionnel)
  Activez cette option si des problèmes de convergence empêchent d’atteindre le déplacement cible. Le logiciel modifie aléatoirement le moment de plastification des rotules d’un facteur de l’ordre de 1/1000 afin d’éviter la plastification simultanée de plusieurs rotules, susceptible de créer un mécanisme.
• 'Associer à chaque rotule un ressort en parallèle, de raideur proportionnelle à la raideur initiale de la rotule' (optionnel)
  Activez cette option si l’analyse s’arrête parce que les rotules s’effondrent trop tôt ou n’atteignent pas le déplacement minimal souhaité. Le logiciel ajoute des ressorts en parallèle, de raideur très faible, afin de conserver une matrice de système inversible lors de l’effondrement.

Option géométrique

Cochez 'Considérer la dimension finie des nœuds' pour tenir compte de la taille des nœuds dans l’analyse.

Courbe de capacité

Définition

La courbe de capacité représente la réponse de la structure sous des charges latérales croissantes.

Lorsque vous sélectionnez 'Courbe de capacité' dans 'Type de résultats', le graphique (à droite) affiche :

• en abscisse : 'Déplacement du nœud de contrôle'
• en ordonnée : 'Effort tranchant total'

Choisir le cas de charge

La courbe affichée correspond au cas de charge et au modèle de charges latérales sélectionnés dans le panneau 'Cas de charge' (à gauche).

Sur l’intitulé du cas de charge et/ou du modèle :

• le mode fondamental pris en compte apparaît entre parenthèses ;
• le pourcentage indique la part du déplacement cible effectivement atteinte dans les résultats affichés.

Parcourir les échelons

Dans le panneau 'Cas de charge', sélectionnez un échelon dans la liste déroulante ou naviguez avec les boutons dédiés.

Lorsque vous sélectionnez un échelon, le point correspondant (paire déplacement–effort tranchant) est repéré par une ligne magenta sur la courbe.

Le panneau affiche également :

• une alerte si la convergence n’est pas atteinte pour le modèle sélectionné ;
• si le déplacement cible est atteint : la valeur du 'Déplacement limite', le 'Déplacement contrôlé' (Dx ou Dy) et la référence du 'Nœud de contrôle'.

Vérifier l’état des rotules plastiques

Dans le panneau 'Rotules plastiques' (à gauche), définissez 'Classification' :

• 'Selon les critères d’acceptation' :
  'Occupation immédiate (IO)', 'Sécurité des personnes (LS)', 'Prévention de l’effondrement (CP)'
• 'Selon les tronçons de comportement' :
  'Tronçon AB', 'Tronçon BC', 'Tronçon CD', 'Tronçon DE', 'Tronçon EF'

Le diagramme circulaire 'État des rotules' (en bas à droite) indique alors le pourcentage de rotules dans chaque état pour le cas, le modèle et l’échelon sélectionnés.

Récapitulatif

Affichez ou imprimez le 'Récapitulatif de la combinaison sélectionnée' via le bouton dédié de la fenêtre 'Courbe de capacité'.

Ce rapport regroupe notamment :

• la norme sélectionnée et ses paramètres,
• les paramètres d’analyse,
• la courbe de capacité,
• l’évolution des rotules par échelons,
• les valeurs associées au point de performance,

pour le cas de charge et la norme sélectionnés.

Rotules plastiques

Options du panneau 'Propriétés - Sélection'

En cliquant sur 'Rotules plastiques', la fenêtre 'Propriétés - Sélection' s’ouvre. Vous devez d’abord choisir le mode de consultation :

• 'Barres' : consultez les résultats des rotules plastiques définies sur la barre sélectionnée.
• 'Rotules plastiques' : consultez les résultats d’une rotule plastique individuelle (celle que vous sélectionnez).

Cas de charge

Les résultats affichés correspondent au cas de charge et à la répartition des charges latérales sélectionnés dans les menus déroulants.

Sur l’étiquette du cas et/ou du modèle :

• le mode fondamental pris en compte est indiqué entre parenthèses ;
• le pourcentage indique que les résultats affichés ont été obtenus en appliquant ce pourcentage de la déformée cible.

Dans ce panneau, vous pouvez aussi :

• sélectionner un échelon dans la liste déroulante,
• ou naviguer entre les échelons avec les boutons.

Le panneau :

• affiche une alerte si la convergence n’est pas atteinte ;
• si le déplacement cible est atteint, indique le 'Déplacement limite', le 'Déplacement contrôlé' (Dx ou Dy) et la référence du 'Nœud de contrôle'.

Rotules plastiques

Dans le panneau 'Rotules plastiques', définissez la 'Classification' :

• 'Selon le critère d’acceptation' :
  'Occupation immédiate (IO)', 'Sécurité des personnes (LS)', 'Prévention de l’effondrement (CP)', avec possibilité de 'Comportement élastique' (gris).
• 'Selon les zones / tronçons de comportement' :
  'Tronçon AB', 'Tronçon BC', 'Tronçon CD', 'Tronçon DE', 'Tronçon EF'.

Les rotules sont représentées dans l’aire de travail sous forme de sphères colorées, mises à l’échelle selon leur état, pour le cas, le modèle latéral et l’échelon sélectionnés. Cela aide à analyser la séquence de plastification et à repérer des mécanismes de rupture potentiels.

Diagramme moment-rotation des rotules

Lorsque vous cliquez sur une barre ou sur une rotule plastique (selon l’option choisie dans 'Propriétés - Sélection' : 'Barres' ou 'Rotules plastiques'), le logiciel ouvre une fenêtre dédiée pour consulter le diagramme moment–rotation des rotules associées.

1) Sélections préalables (panneau 'Cas de charge')

Dans le panneau 'Cas de charge' (à gauche), sélectionnez successivement :

• le cas de charge,
• le modèle de charges latérales,
• l’échelon,

de la même manière que pour les autres résultats pushover.

2) Classification et repères sur le diagramme

Dans le panneau 'Rotules plastiques' (à gauche), définissez la 'Classification' :

• 'Selon le critère d’acceptation' (IO, LS, CP, etc.), ou
• 'Selon les tronçons de comportement' (AB, BC, CD, DE, EF).

Cette classification sert à marquer les plages sur le diagramme (généralement via une ligne pointillée), pour situer rapidement l’état de la rotule.

3) Liste des rotules consultables (panneau 'Rotules', en bas)

Le panneau 'Rotules' liste les rotules disponibles dans cette fenêtre. Pour chaque rotule, sont indiqués :

• le numéro,
• la 'Position relative' sur la barre,
• le 'Degré de liberté',
• l’'État' à l’échelon sélectionné (selon la classification choisie).

Dans la partie inférieure, vous retrouvez aussi :

• le 'Type' de rotule,
• le type d’'Interaction' : 'Moments indépendants' ou interaction 'Effort normal-My-Mz'.

Rotules plastiques à moments indépendants

Sur le graphique :

• la courbe orange représente le comportement théorique (backbone) de la rotule pour le degré de liberté choisi ;
• la courbe bleue représente le comportement réel issu de l’analyse pushover.

Un cercle (coloré selon l’état de la rotule, comme dans la zone de travail) indique la position exacte de la rotule sur la courbe réelle pour l’échelon sélectionné.
En changeant d’échelon, vous voyez ce cercle se déplacer le long de la courbe bleue, ce qui permet de suivre l’évolution (plastification, endommagement, approche de l’effondrement) de la rotule au cours de l’analyse.

Cas des rotules avec interaction Effot normal-My-Mz

• La courbe théorique dépend de l’échelon (mise à l’échelle selon l’effort normal).
• Le point de fonctionnement (cercle) se trouve simultanément sur la courbe réelle (bleu) et sur la courbe théorique de l’échelon sélectionné (orange).
• Les courbes théoriques des autres échelons apparaissent en gris clair.

Récapitulatif

Depuis la fenêtre de consultation des rotules plastiques, vous pouvez afficher ou imprimer le 'Récapitulatif de la combinaison sélectionnée'.

Ce rapport inclut notamment :

• les données de la norme sélectionnée,
• les paramètres d’analyse,
• les diagrammes moment–rotation par rotule et par degré de liberté,
• les 'Propriétés de la rotule',
• un tableau numérique des 'Résultats par échelon'.

Si vous me dites si vous travaillez plutôt en charpente acier, béton armé ou mixte, je peux aussi proposer une procédure de lecture “type” (IO/LS/CP ou AB–EF) pour interpréter rapidement le mécanisme.